题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

$nums1.length == m + n$
$nums2.length == n$
$0 <= m, n <= 200$
$1 <= m + n <= 200$
$-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109$

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

解题思路

双指针

首先我们知道两个数组是已排序的，利用这一性质，我们可以将两个数组堪称队列，每次从数组头部取出较小的数字放到结果中，最后再将结果数组拷贝到nums1中。容易看出，我们只需要遍历nums1和nums2各一个，另外需要一个m+n大小的数组额外空间，所以时间复杂度和空间复杂度都是$O(m+n)$。
上面这种方法使用了临时变量，使空间复杂度变高。我们注意到nums1数组的后面是空的，如果直接合并到nums1中就能省下保存结果的空间。可以将指针改为从后遍历，每次去两个指针较大的结果放到nums1最后面。
下面我们进行数学推导，证明填数据到nums1后面的空间不会nums1前面的数据覆盖掉：

在遍历过程中的任意时刻，nums1数组有$m-p_1-1$个元素被放入nums1数组后半部，nums2数组有$n-p_2-1$个元素被放入nums1后半部，而在指针$p_1$后面，nums1数组有$m+n-p_1-1个位置$。要使nums1前半部的数字不被放入数字满足，p1后面的位置要有足够位置放入当前遍历到的两个指针放进去的数字，即： \(m+n-p_1-1>=m-p_1-1+n-p_2-1\) 化简等价于：$p_2>=-1$ 显然这个式子永远成立，所以$p_1$后面永远有足够容纳被插入的元素，不会产生$p_1$元素被覆盖的情况。

代码

golang实现：

func merge(nums1 []int, m int, nums2 []int, n int) {
	pos := m + n - 1
	for m, n = m-1, n-1; m >= 0 && n >= 0; {
		if nums1[m] > nums2[n] {
			nums1[pos] = nums1[m]
			m--
		} else {
			nums1[pos] = nums2[n]
			n--
		}
		pos--
	}
	for n >= 0 {
		nums1[pos] = nums2[n]
		n--
		pos--
	}
}

时间和空间复杂度

• 时间复杂度：$O(m+n)$，指针移动单调递减，最多移动$m+n$次，因此时间复杂度为$O(m+n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$,直接对数组 nums原地修改，不需要额外空间。